在高中数学的学习过程中，教材中的课后习题是巩固知识的重要环节。《高中数学必修二》作为高中数学课程的核心部分之一，涵盖了平面解析几何、立体几何等重要知识点。为了帮助同学们更好地理解和掌握这些内容，本文将针对《高中数学必修二》教材的部分课后习题提供详细的答案与解析。
一、平面解析几何相关习题解析
1. 直线方程的应用
- 题目：已知直线l过点A(2,3)，且斜率为-1/2，求直线l的方程。
- 解答：根据点斜式公式\(y-y_1=k(x-x_1)\)，代入已知条件得：
\[
y-3=-\frac{1}{2}(x-2)
\]
化简后得到直线l的方程为：
\[
x+2y=8
\]
2. 圆的标准方程
- 题目：若一个圆的圆心位于原点，并且半径为5，则该圆的标准方程是什么？
- 解答：圆的标准方程为\((x-h)^2+(y-k)^2=r^2\)，其中(h,k)为圆心坐标，r为半径。因为圆心在原点(0,0)，所以h=k=0，r=5，因此标准方程为：
\[
x^2+y^2=25
\]
二、立体几何相关习题解析
1. 空间向量的基本运算
- 题目：设向量\(\vec{a}=(1,2,3)\)，\(\vec{b}=(4,5,6)\)，计算\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)（点积）。
- 解答：向量的点积定义为对应分量乘积之和，即\(\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\)。代入数据得：
\[
\vec{a}\cdot\vec{b}=14+25+36=4+10+18=32
\]
2. 棱柱体积计算
- 题目：一个正四棱柱底面边长为4cm，高为10cm，求其体积。
- 解答：正四棱柱的体积公式为\(V=Sh\)，其中S为底面积，h为高。底面为正方形，边长为4cm，故底面积\(S=44=16cm^2\)。代入数据得：
\[
V=1610=160cm^3
\]
通过以上对《高中数学必修二》部分习题的答案与解析，我们可以看到，无论是平面解析几何还是立体几何，都需要扎实的基础知识以及灵活运用公式的能力。希望上述解析能够帮助大家更清晰地理解这些问题背后的原理，并在实际解题中举一反三，提升自己的数学素养。
以上内容仅供参考学习，请结合自身情况进行适当调整使用。
