完全平方公式练习题

在数学学习中，掌握基本的代数公式是至关重要的一步。其中，“完全平方公式”是一个非常基础且实用的知识点，它不仅在代数运算中频繁出现，还常常作为解题的重要工具。本文将通过一系列练习题帮助大家巩固这一知识点。

首先，让我们回顾一下完全平方公式的定义：

- \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

- \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

这两个公式描述了两个数的和或差的平方展开形式。接下来，我们将通过具体的练习题来加深理解。

练习题

1. 展开并简化 \( (x + 3)^2 \)。

2. 计算 \( (5y - 4)^2 \)。

3. 如果 \( a = 2 \) 和 \( b = 3 \)，求 \( (a + b)^2 \) 的值。

4. 已知 \( m = -1 \) 和 \( n = 4 \)，计算 \( (m - n)^2 \)。

5. 简化 \( (2x + 5)(2x + 5) \)。

解答与解析

1. \( (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \)

- 使用公式 \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)，这里 \( a = x \)，\( b = 3 \)。

2. \( (5y - 4)^2 = 25y^2 - 40y + 16 \)

- 使用公式 \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)，这里 \( a = 5y \)，\( b = 4 \)。

3. \( (a + b)^2 = (2 + 3)^2 = 5^2 = 25 \)

- 直接代入 \( a = 2 \)，\( b = 3 \)。

4. \( (m - n)^2 = (-1 - 4)^2 = (-5)^2 = 25 \)

- 直接代入 \( m = -1 \)，\( n = 4 \)。

5. \( (2x + 5)(2x + 5) = (2x + 5)^2 = 4x^2 + 20x + 25 \)

- 使用公式 \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)，这里 \( a = 2x \)，\( b = 5 \)。

通过这些练习题，我们可以看到完全平方公式在实际应用中的灵活性和重要性。希望这些题目能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点！