【16个微积分基本公式】微积分是数学中非常重要的一门学科，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。掌握一些基本的微积分公式，对于理解和解决实际问题具有重要意义。以下是16个常用的微积分基本公式，涵盖了导数与积分两大部分。
一、导数基本公式
| 序号 | 函数表达式 | 导数公式 |
| 1 | $ f(x) = c $ | $ f'(x) = 0 $ |
| 2 | $ f(x) = x^n $ | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| 3 | $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| 4 | $ f(x) = a^x $ | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| 5 | $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 6 | $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| 7 | $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| 8 | $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
二、积分基本公式
| 序号 | 函数表达式 | 不定积分公式 | ||
| 9 | $ f(x) = x^n $ | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $） | ||
| 10 | $ f(x) = e^x $ | $ \int e^x dx = e^x + C $ | ||
| 11 | $ f(x) = a^x $ | $ \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $ | ||
| 12 | $ f(x) = \frac{1}{x} $ | $ \int \frac{1}{x} dx = \ln | x | + C $ |
| 13 | $ f(x) = \sin x $ | $ \int \sin x dx = -\cos x + C $ | ||
| 14 | $ f(x) = \cos x $ | $ \int \cos x dx = \sin x + C $ | ||
| 15 | $ f(x) = \sec^2 x $ | $ \int \sec^2 x dx = \tan x + C $ | ||
| 16 | $ f(x) = \frac{1}{1+x^2} $ | $ \int \frac{1}{1+x^2} dx = \arctan x + C $ |
小结
以上16个公式是微积分学习和应用中最基础、最常用的内容。无论是求导还是积分，这些公式都是解题的重要工具。建议在学习过程中反复练习，并结合具体例子加深理解。掌握这些公式后，可以更高效地处理复杂的数学问题，提升分析和解决问题的能力。
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