【完全立方公式是什么】在数学中，完全立方公式是用于展开或简化含有立方项的代数表达式的工具。它主要包括两个部分：完全立方和公式和完全立方差公式。这些公式在因式分解、多项式展开以及方程求解中都有广泛的应用。
一、完全立方和公式
公式
$$
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
$$
这个公式可以用来将一个三项式的立方形式进行展开，或者反过来，将多项式重新组合成一个立方形式。
二、完全立方差公式
公式
$$
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
$$
与完全立方和类似，这个公式适用于处理减法形式的立方表达式。
三、总结对比表
| 公式名称 | 公式表达式 | 展开形式 |
| 完全立方和 | $(a + b)^3$ | $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ |
| 完全立方差 | $(a - b)^3$ | $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ |
四、应用举例
1. 展开 $(x + 2)^3$：
$$
(x + 2)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 2 + 3x \cdot 2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8
$$
2. 展开 $(2y - 3)^3$：
$$
(2y - 3)^3 = (2y)^3 - 3(2y)^2 \cdot 3 + 3(2y) \cdot 3^2 - 3^3 = 8y^3 - 36y^2 + 54y - 27
$$
五、小结
完全立方公式是代数学习中的重要基础内容，掌握这两个公式可以帮助我们更快速地进行多项式运算和因式分解。通过理解其结构和规律，能够提高解题效率，并为后续学习更高阶的数学知识打下坚实的基础。
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