一、教学目标

1. 知识与技能

- 理解公因数和最大公因数的含义。

- 能够找出两个数的公因数和最大公因数。

- 掌握求最大公因数的常用方法，如列举法、分解质因数法等。

2. 过程与方法

- 通过实际问题情境，引导学生经历探索公因数与最大公因数的过程。

- 培养学生的观察、分析和归纳能力。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学的兴趣，增强合作意识和探究精神。

- 体会数学在生活中的应用价值。

二、教学重难点

- 重点：理解公因数和最大公因数的概念，掌握找最大公因数的方法。

- 难点：理解“最大公因数”是所有公因数中最大的那个，并能灵活运用不同方法进行计算。

三、教学准备

- 教师：多媒体课件、练习纸、实物卡片（如数字卡片）

- 学生：练习本、铅笔、橡皮、直尺

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师出示一个生活情境：

> “小明家的厨房地面是一个长方形，长9米，宽6米。他想用边长为整数的正方形地砖铺满整个地面，不切割地砖。你能帮他找到可能的地砖边长吗？”

引导学生思考：这些地砖的边长必须满足什么条件？引出“能同时整除9和6的数”。

2. 探究新知（15分钟）

（1）认识公因数

- 引导学生分别写出9和6的因数：

- 9的因数有：1、3、9

- 6的因数有：1、2、3、6

- 找出它们的共同因数：1、3

- 引出“公因数”的概念：两个或多个数都有的因数叫做它们的公因数。

（2）认识最大公因数

- 在公因数中，最大的那个数就是这两个数的最大公因数。

- 9和6的最大公因数是3。

（3）总结方法

- 列举法：先分别列出两个数的因数，再找共同的因数。

- 分解质因数法：把每个数分解质因数，然后取公共的质因数相乘。

3. 巩固练习（15分钟）

（1）基础练习

- 找出下列各组数的公因数和最大公因数：

- 12和18

- 15和20

- 8和16

（2）拓展练习

- 如果两个数的最大公因数是6，那么这两个数可能是哪两个数？请举例说明。

（3）小组合作

- 每组选择一组数，尝试用不同的方法找出它们的公因数和最大公因数，并派代表上台讲解。

4. 总结提升（5分钟）

- 回顾本节课所学什么是公因数？什么是最大公因数？如何寻找？

- 强调最大公因数在现实生活中的应用，如铺地砖、分物品等。

5. 作业布置（2分钟）

- 完成课本第X页的练习题。

- 自选两组数，用两种方法求出它们的最大公因数，并写在作业本上。

五、板书设计

```

公因数和最大公因数

公因数：两个数都有的因数

最大公因数：公因数中最大的那个

例：9和6

9的因数：1、3、9

6的因数：1、2、3、6

公因数：1、3

最大公因数：3

方法：列举法、分解质因数法

```

六、教学反思（教师课后填写）

- 本节课通过生活情境引入，激发了学生的学习兴趣。

- 学生能够积极参与，基本掌握了公因数和最大公因数的概念。

- 部分学生在使用分解质因数法时仍存在困难，需在后续课程中加强练习。

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备注：本教案可根据实际教学情况适当调整教学节奏与内容。