一、选择题
1. 关于库仑定律的应用
在真空中有两个点电荷，电量分别为 \(q_1 = 2 \times 10^{-6} \, \text{C}\) 和 \(q_2 = -3 \times 10^{-6} \, \text{C}\)，它们之间的距离为 \(r = 0.1 \, \text{m}\)。根据库仑定律，计算它们之间的静电力大小。已知静电力常量 \(k = 9 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2\)。
A. \(5.4 \, \text{N}\)
B. \(0.54 \, \text{N}\)
C. \(54 \, \text{N}\)
D. \(0.054 \, \text{N}\)
解析：
根据库仑定律公式：
\[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
代入数据：
\[
F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot (-3 \times 10^{-6})|}{(0.1)^2}
\]
\[
F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{6 \times 10^{-12}}{0.01}
\]
\[
F = 9 \times 6 \times 10^{-3} = 54 \, \text{N}
\]
答案：C
2. 电场强度与库仑力的关系
一个点电荷 \(Q = 5 \times 10^{-6} \, \text{C}\) 在其周围产生电场。若将另一个电量为 \(q = 1 \times 10^{-8} \, \text{C}\) 的点电荷置于距离 \(Q\) 为 \(r = 0.2 \, \text{m}\) 处，则该电荷所受的静电力大小为多少？
A. \(5.625 \, \text{N}\)
B. \(0.5625 \, \text{N}\)
C. \(56.25 \, \text{N}\)
D. \(0.05625 \, \text{N}\)
解析：
根据库仑定律：
\[
F = k \frac{|Q q|}{r^2}
\]
代入数据：
\[
F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{|5 \times 10^{-6} \cdot 1 \times 10^{-8}|}{(0.2)^2}
\]
\[
F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{5 \times 10^{-14}}{0.04}
\]
\[
F = 9 \times 5 \times 10^{-12} \times 25 = 1.125 \times 10^{-10} \, \text{N}
\]
答案：B
二、填空题
3. 库仑定律的数学表达式为：
\[
F = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
\]
答案：
\[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
4. 若两个点电荷的电量均为 \(1 \, \text{C}\)，且相距 \(1 \, \text{m}\)，则它们之间的静电力大小为：
\[
F = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
\]
答案：
\[
F = 9 \times 10^9 \, \text{N}
\]
三、简答题
5. 什么是库仑定律？它适用于哪些条件？
答案：
库仑定律描述了两个点电荷之间相互作用的静电力大小和方向。其数学表达式为：
\[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
库仑定律适用于以下条件：
- 真空中；
- 点电荷；
- 静态电荷（即电荷不随时间变化）。
通过以上练习题，可以更好地掌握库仑定律的基本概念及其应用方法。希望同学们能够灵活运用这些知识，解决实际问题！
