在数学学习中，整式的加减是一个重要的基础知识点。它不仅帮助我们理解代数的基本概念，还为更复杂的数学问题打下坚实的基础。下面，我们将通过一系列练习题来巩固这一知识点，并附上详细的解答过程。
练习题
1. 化简以下表达式：
\( 3x + 5y - 2x + 4y \)
2. 计算并化简：
\( (7a^2b - 3ab^2) + (2a^2b + 5ab^2) \)
3. 求解：
\( 4(2x - 3) - 3(x + 5) \)
4. 化简：
\( 2(x^2 - 3x + 4) - 3(x^2 + x - 2) \)
5. 解决以下问题：
若 \( A = 3x^2 + 2x - 5 \)，\( B = -x^2 + 4x + 6 \)，求 \( A - B \)。
答案解析
1. 化简以下表达式：
\( 3x + 5y - 2x + 4y \)
将同类项合并：
\( (3x - 2x) + (5y + 4y) = x + 9y \)
最终答案： \( x + 9y \)
2. 计算并化简：
\( (7a^2b - 3ab^2) + (2a^2b + 5ab^2) \)
将同类项合并：
\( (7a^2b + 2a^2b) + (-3ab^2 + 5ab^2) = 9a^2b + 2ab^2 \)
最终答案： \( 9a^2b + 2ab^2 \)
3. 求解：
\( 4(2x - 3) - 3(x + 5) \)
先展开括号：
\( 8x - 12 - 3x - 15 \)
再合并同类项：
\( (8x - 3x) + (-12 - 15) = 5x - 27 \)
最终答案： \( 5x - 27 \)
4. 化简：
\( 2(x^2 - 3x + 4) - 3(x^2 + x - 2) \)
先展开括号：
\( 2x^2 - 6x + 8 - 3x^2 - 3x + 6 \)
再合并同类项：
\( (2x^2 - 3x^2) + (-6x - 3x) + (8 + 6) = -x^2 - 9x + 14 \)
最终答案： \( -x^2 - 9x + 14 \)
5. 解决以下问题：
若 \( A = 3x^2 + 2x - 5 \)，\( B = -x^2 + 4x + 6 \)，求 \( A - B \)。
将 \( A - B \) 展开：
\( (3x^2 + 2x - 5) - (-x^2 + 4x + 6) \)
去掉括号并注意符号变化：
\( 3x^2 + 2x - 5 + x^2 - 4x - 6 \)
合并同类项：
\( (3x^2 + x^2) + (2x - 4x) + (-5 - 6) = 4x^2 - 2x - 11 \)
最终答案： \( 4x^2 - 2x - 11 \)
通过以上练习和解答，我们可以更好地掌握整式加减的基本技能。希望这些题目能够帮助大家巩固知识，提高解题能力。继续努力，数学之路会更加宽广！
