在2012年的河南省中考中，数学试卷的设计充分体现了对学生综合能力的考察。整张试卷涵盖了初中阶段所学的主要知识点，并且注重了基础知识与实际应用相结合的原则。
选择题部分主要考查学生对基本概念的理解和简单计算的能力。填空题则进一步加深了对学生逻辑思维能力和解题技巧的要求。解答题更是全面检验了学生的分析问题、解决问题的能力以及书面表达水平。
以下是对部分典型试题的详细解析：
【例题1】已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，请问该函数图像的顶点坐标是多少？
解析：根据二次函数的标准形式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a=1, b=-4, c=3。利用顶点公式(-b/2a, f(-b/2a))可以得出顶点坐标为(2, -1)。
【例题2】某商品原价为50元，连续两次降价后售价为32元。如果每次降价幅度相同，则每次降价百分比是多少？
解析：设每次降价百分比为x%，则有方程50 (1-x%)^2 = 32。通过解此方程可得x≈18%。
以上仅为试卷中的两个示例，实际上整套试卷还包括了几何图形性质的应用、概率统计等内容。总体来看，这套试卷不仅考察了学生的基础知识掌握情况，还特别强调了将所学知识应用于解决实际问题的能力培养。
最后附上完整答案供参考。希望每位考生都能从这次考试中有所收获，在未来的学习道路上不断进步！
