在计算机科学和数学领域中，离散数学是一门非常重要的基础课程。它主要研究离散结构，如集合、图论、逻辑以及代数系统等。为了帮助大家更好地理解和掌握这门学科的核心概念，本文将提供一些典型的离散数学试题，并附上详细的解答过程。

一、选择题

1. 下列哪个选项是命题？

A) 明天会下雨吗？

B) x + 5 = 10

C) 请关上门。

D) 太阳从东方升起。

解析：命题是指能够判断真假的陈述句。因此正确答案为D。

2. 设A={1,2}, B={3,4}，则A×B的结果是什么？

A) {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}

B) {1,2,3,4}

C) {(1,2),(3,4)}

D) {(1,3),(2,4)}

解析：笛卡尔积A×B表示所有可能的有序对(a,b)，其中a属于A且b属于B。所以正确答案为A。

二、填空题

1. 若p→q为真，则当________时，q必须为真。

解析：根据条件语句的定义，若p→q为真，则只有当p为真时，q才需要为真。因此填空处应填写“p为真”。

2. 在图G中，若每个顶点的度数均为偶数，则称该图为_________。

解析：这种类型的图被称为欧拉图。因为欧拉图中的路径可以经过每条边一次且仅一次。

三、简答题

1. 什么是函数？给出一个例子并说明其性质。

答：函数是从一个集合到另一个集合的一种特殊关系，对于每一个输入值都有唯一对应的输出值。例如，f(x)=x^2就是一个函数，它具有以下性质：

- 单值性：每个输入对应唯一的输出；

- 定义域：所有可能的输入构成的集合；

- 值域：所有可能的输出构成的集合。

2. 证明或反驳：“如果n是一个整数并且n²是奇数，那么n也是奇数。”

答：此陈述是真的。假设n不是奇数，则n要么是零要么是偶数。如果是零的话，n²=0也是偶数；如果是偶数的话，设n=2k，则n²=(2k)²=4k²也是偶数。因此，n必须是奇数才能使n²为奇数。

通过以上题目练习，相信读者已经对离散数学有了更深的理解。希望这些题目能成为学习过程中有用的工具。