在八年级数学的学习过程中，我们常常会遇到一些较为复杂的题目，这些题目不仅考验我们的基础知识掌握情况，还锻炼了我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。接下来，让我们一起来看看几个具有代表性的难题，并尝试找到解决它们的方法。

例题一：几何证明题

已知：△ABC中，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=EC。求证：DE平行于AB。

分析：此题属于典型的几何证明题，需要运用到平行线的判定定理以及等腰三角形的相关性质。首先，由于AE=EC，可以得出△AEC是一个等腰三角形；其次，结合AD为高这一条件，可以进一步推导出∠ADE=∠CDE，从而得出DE与AB平行。

解法：通过上述分析可知，要证明DE平行于AB，只需证明∠ADE=∠CDE即可。因为AE=EC，所以∠AED=∠CED（等腰三角形底角相等）。又因为AD垂直于BC，所以∠ADE和∠CDE均为直角减去同一个角，因此相等。由此可得DE平行于AB。

例题二：代数方程组

解方程组：

\[

\begin{cases}

x+y=5 \\

xy=6

\end{cases}

\]

分析：这是一个关于两个未知数x和y的一次方程组，但其中包含了一个乘积项，使得问题变得稍微复杂。我们可以采用代入消元法来解决这个问题。

解法：从第一个方程中可以得到y=5-x，将其代入第二个方程得到x(5-x)=6。整理后得到一个一元二次方程x^2-5x+6=0。利用因式分解法或求根公式，可以求得x=2或x=3。分别代入y=5-x中，得到相应的y值为3和2。因此，该方程组的解为(x,y)=(2,3)或(x,y)=(3,2)。

例题三：函数应用题

某商店销售某种商品，其单价为p元，销售量为q件。已知当单价降低1元时，销售量增加20件。若当前单价为40元，销售量为100件，问：当单价降到36元时，总销售额将达到多少？

分析：这是一个涉及函数关系的实际应用题。根据题意，可以建立一个关于单价p和销售量q之间的线性关系模型q=100+20(40-p)，然后计算当p=36时的销售量和总销售额。

解法：将p=36代入q=100+20(40-p)中，得到q=180。因此，当单价降到36元时，总销售额为pq=36180=6480元。

以上三个例子展示了八年级数学上册中可能出现的一些典型难题及其解决方法。希望同学们能够通过不断练习，提高自己解决这类问题的能力。同时，在学习过程中也要注意培养良好的思考习惯，善于总结经验教训，这样才能更好地应对未来的挑战。