在数学学习中，整式的加减是代数运算的基础之一。这一部分内容不仅帮助我们理解代数表达式的基本性质，还为后续更复杂的代数运算打下了坚实的基础。为了帮助大家更好地掌握这部分知识，本文整理了一套《整式的加减》专项练习题，并附有详细答案解析。
练习题
一、选择题
1. 下列选项中，哪一项属于整式？
A. $ \frac{1}{x} + 3 $
B. $ 2x^2 - 5x + 7 $
C. $ \sqrt{x} - 4 $
D. $ x^{-1} + 6 $
2. 若 $ A = 3x^2 + 2x - 1 $，$ B = -x^2 + 4x + 5 $，则 $ A + B $ 的结果是：
A. $ 2x^2 + 6x + 4 $
B. $ 4x^2 - 2x + 4 $
C. $ 2x^2 - 2x + 4 $
D. $ 4x^2 + 6x + 4 $
二、填空题
3. 整式 $ 5x^2y - 3xy^2 + 8xy $ 中，最高次数项的系数是 _______。
4. 已知 $ P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 $，则 $ P(-1) = $ _______。
三、解答题
5. 化简并求值：已知 $ A = 4x^2 - 3x + 2 $，$ B = -2x^2 + 5x - 3 $，当 $ x = 2 $ 时，计算 $ A - B $ 的值。
6. 求解方程：$ 3(2x - 1) - (x + 4) = 5x - 7 $。
答案解析
1. 正确答案：B
解析：整式是指由变量和常数组成的多项式或单项式，其中分母不能含有变量。选项 B 是标准的多项式形式。
2. 正确答案：A
解析：将 $ A $ 和 $ B $ 相加，得到 $ (3x^2 - x^2) + (2x + 4x) + (-1 + 5) = 2x^2 + 6x + 4 $。
3. 正确答案：5
解析：整式中最高次数项为 $ 5x^2y $，其系数为 5。
4. 正确答案：-14
解析：将 $ x = -1 $ 代入 $ P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 $，计算得 $ P(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 + 4(-1) - 5 = -2 - 3 - 4 - 5 = -14 $。
5. 解答：
化简 $ A - B $ 得 $ (4x^2 + 2x^2) + (-3x - 5x) + (2 + 3) = 6x^2 - 8x + 5 $。
当 $ x = 2 $ 时，代入计算得 $ 6(2)^2 - 8(2) + 5 = 24 - 16 + 5 = 13 $。
6. 解答：
展开方程 $ 3(2x - 1) - (x + 4) = 5x - 7 $，化简得 $ 6x - 3 - x - 4 = 5x - 7 $。进一步化简为 $ 5x - 7 = 5x - 7 $，说明方程恒成立，无特定解。
通过以上练习题的训练，相信大家可以更加熟练地掌握整式的加减运算技巧。希望这些题目能够帮助你巩固知识，提升解题能力！
