在数学领域中，微分与积分是两个非常重要的概念，它们构成了高等数学的核心部分。无论是物理、工程还是经济学，这些工具都被广泛应用。为了帮助大家更好地理解和应用这些知识，这里整理了一份微分和积分的基本公式大全。

一、基本微分公式

1. 常数函数：若f(x) = c，则f'(x) = 0。

2. 幂函数：若f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)，其中n为任意实数。

3. 指数函数：若f(x) = e^x，则f'(x) = e^x；若f(x) = a^x，则f'(x) = a^x ln(a)。

4. 对数函数：若f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x；若f(x) = log_a(x)，则f'(x) = 1/(xln(a))。

5. 正弦函数：若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。

6. 余弦函数：若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。

7. 正切函数：若f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec²(x)。

8. 余切函数：若f(x) = cot(x)，则f'(x) = -csc²(x)。

二、基本积分公式

1. 常数函数：∫k dx = kx + C，其中C为常数。

2. 幂函数：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，当n ≠ -1时有效。

3. 指数函数：∫e^x dx = e^x + C；∫a^x dx = (a^x)/ln(a) + C。

4. 对数函数：∫ln(x) dx = xln(x) - x + C；∫log_a(x) dx = [xln(x) - x]/ln(a) + C。

5. 正弦函数：∫sin(x) dx = -cos(x) + C。

6. 余弦函数：∫cos(x) dx = sin(x) + C。

7. 正切函数：∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C。

8. 余切函数：∫cot(x) dx = ln|sin(x)| + C。

以上就是一些基础的微分与积分公式。掌握这些公式对于解决各种数学问题至关重要。当然，在实际操作过程中，还需要结合具体题目灵活运用，有时可能需要多次尝试才能找到最合适的解法。希望这份清单能对你有所帮助！