【常见三角函数值对照表】在数学学习和实际应用中，三角函数是极为重要的工具，尤其在几何、物理、工程等领域有着广泛的应用。为了方便记忆和查阅，以下整理了一些常见的角度及其对应的三角函数值，包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）以及它们的倒数函数。
一、常用角度三角函数值总结
在0°到360°之间，一些特殊角度的三角函数值被广泛使用，这些角度通常与单位圆上的坐标点相对应。以下是部分常见角度的三角函数值：
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ | cscθ | secθ | cotθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | — | 1 | — |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | 2 | 2/√3 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | √2 | √2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 2/√3 | 2 | 1/√3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | — | 1 | — | 0 |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | 2/√3 | -2 | -1/√3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | √2 | -√2 | -1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -1/√3 | 2 | -2/√3 | -√3 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 | — | -1 | — |
| 210° | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | 1/√3 | -2 | -2/√3 | √3 |
| 225° | 5π/4 | -√2/2 | -√2/2 | 1 | -√2 | -√2 | 1 |
| 240° | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | -2/√3 | -2 | 1/√3 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | — | -1 | — | 0 |
| 300° | 5π/3 | -√3/2 | 1/2 | -√3 | -2/√3 | 2 | -1/√3 |
| 315° | 7π/4 | -√2/2 | √2/2 | -1 | -√2 | √2 | -1 |
| 330° | 11π/6 | -1/2 | √3/2 | -1/√3 | -2 | 2/√3 | √3 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 | — | 1 | — |
二、说明
- sinθ：表示角θ的正弦值，即对边与斜边的比值。
- cosθ：表示角θ的余弦值，即邻边与斜边的比值。
- tanθ：表示角θ的正切值，即正弦与余弦的比值。
- cscθ：正弦的倒数。
- secθ：余弦的倒数。
- cotθ：正切的倒数。
注意：当cosθ为0时，tanθ和secθ无定义；当sinθ为0时，cotθ和cscθ无定义。
三、小结
掌握这些常见角度的三角函数值，有助于提高解题效率，特别是在处理单位圆、三角方程、图像变换等问题时。建议在学习过程中结合图形理解，增强记忆效果。此外，也可以通过绘制单位圆来辅助记忆各角度的三角函数值关系。
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