近日，【《线性代数》同济大学第四版课后答案】引发关注。《线性代数》是高校理工科学生必修的一门基础课程，而同济大学编写的《线性代数》（第四版）因其内容系统、逻辑清晰、例题丰富，成为许多高校的教材首选。为了帮助学生更好地掌握课程内容，理解知识点的应用，以下是对该教材课后习题的总结与部分典型题目的解答汇总。

一、章节概览

本教材共分为六章，涵盖了线性方程组、矩阵、行列式、向量空间、特征值与特征向量、二次型等核心内容。每一章均配有大量练习题，旨在巩固知识、提升解题能力。

以下是各章的课后习题类型和重点内容简要总结：

二、典型题目解析（部分）

以下是一些典型题目的解答示例，供参考学习：

1. 第一章：行列式

题目：计算行列式

$$

\begin{vmatrix}

1 & 2 & 3 \\

4 & 5 & 6 \\

7 & 8 & 9 \\

\end{vmatrix}

$$

解答：

利用行列式展开或化简，可得该行列式为0，因为第三行是第一行的两倍加第二行。

2. 第二章：矩阵

题目：设 $ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} $，求 $ A^{-1} $。

解答：

首先计算行列式 $ A = 1×4 - 2×3 = -2 $，

则 $ A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix} $。

3. 第三章：线性方程组

题目：解线性方程组

$$

\begin{cases}

x + y + z = 6 \\

2x + 3y + 4z = 20 \\

3x + 4y + 5z = 26 \\

\end{cases}

$$

解答：

通过消元法或矩阵求解，最终得到唯一解：$ x=1, y=2, z=3 $。

4. 第四章：向量组

题目：判断向量组 $ \alpha_1 = (1, 0, 1), \alpha_2 = (0, 1, 1), \alpha_3 = (1, 1, 2) $ 是否线性相关。

解答：

构造矩阵并求其秩，发现秩为2，小于向量个数3，因此该向量组线性相关。

5. 第五章：特征值与特征向量

题目：求矩阵 $ A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} $ 的特征值与特征向量。

解答：

特征多项式为 $ (\lambda - 2)^2 - 1 = 0 $，解得 $ \lambda_1 = 3, \lambda_2 = 1 $。

对应特征向量分别为 $ \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} $ 和 $ \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} $。

6. 第六章：二次型

题目：将二次型 $ f(x_1, x_2, x_3) = x_1^2 + 2x_2^2 + 3x_3^2 + 2x_1x_2 + 4x_2x_3 $ 化为标准形。

解答：

通过配方法或正交变换，可将其化为标准形 $ f = y_1^2 + y_2^2 + y_3^2 $。

三、学习建议

1. 注重基础概念：如行列式的性质、矩阵的逆、向量的线性相关性等。

2. 多做练习题：尤其是涉及计算和证明的题目，有助于加深理解。

3. 结合图形理解：如特征值与几何变换的关系，有助于直观掌握抽象概念。

4. 善于总结归纳：建立自己的错题本，定期复习。

通过系统的练习和深入的理解，可以有效提高线性代数的学习效果，为后续课程打下坚实的基础。希望以上内容能为你的学习提供帮助！

以上就是【《线性代数》同济大学第四版课后答案】相关内容，希望对您有所帮助。