近日，【等比数列的递推公式】引发关注。在数学中，数列是按照一定顺序排列的一组数。其中，等比数列是一种重要的数列类型，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，这个常数称为“公比”。了解等比数列的递推公式有助于我们更深入地理解其规律，并用于实际问题的求解。
等比数列的递推公式是描述数列中各项之间关系的表达式。它通常表示为：
$$ a_n = a_{n-1} \times r $$
其中，$ a_n $ 是第 $ n $ 项，$ a_{n-1} $ 是第 $ n-1 $ 项，$ r $ 是公比。
通过这个公式，我们可以从已知的第一项出发，逐步计算出后续的各项。例如，如果已知首项 $ a_1 $ 和公比 $ r $，那么可以依次得到：
- $ a_2 = a_1 \times r $
- $ a_3 = a_2 \times r = a_1 \times r^2 $
- $ a_4 = a_3 \times r = a_1 \times r^3 $
以此类推，形成一个完整的等比数列。
以下是对等比数列递推公式及相关概念的总结：
| 概念 | 定义 |
| 等比数列 | 从第二项起，每一项与前一项的比值是一个常数的数列。 |
| 公比（r） | 等比数列中相邻两项的比值，即 $ r = \frac{a_n}{a_{n-1}} $。 |
| 首项（a₁） | 数列中的第一项。 |
| 递推公式 | 描述数列中后一项与前一项关系的公式，形式为 $ a_n = a_{n-1} \times r $。 |
| 显式公式 | 直接计算第n项的公式，形式为 $ a_n = a_1 \times r^{n-1} $。 |
通过递推公式和显式公式，我们可以灵活地分析和应用等比数列。例如，在金融、生物学、物理学等领域，等比数列常用于描述指数增长或衰减的现象。
总之，掌握等比数列的递推公式不仅有助于理解数列的基本性质，还能帮助我们在实际问题中快速找到解决方案。
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