【高一数学必修1第一次月考试卷(教师版)】一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ）
A. 高一（1）班成绩优秀的学生
B. 所有接近2的实数
C. 中国历史上著名的科学家
D. 方程 $x^2 - 4 = 0$ 的所有实数解
答案：D
2. 若集合 $A = \{x | x^2 - 3x + 2 = 0\}$，则 $A$ 的子集个数为（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
答案：B
3. 已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$，集合 $B = \{2, 3, 4\}$，则 $A \cap B$ 等于（ ）
A. $\{1, 2, 3\}$
B. $\{2, 3\}$
C. $\{2, 3, 4\}$
D. $\{1, 2, 3, 4\}$
答案：B
4. 下列函数中，是偶函数的是（ ）
A. $f(x) = x^3$
B. $f(x) = x^2 + 1$
C. $f(x) = x + 1$
D. $f(x) = \frac{1}{x}$
答案：B
5. 函数 $f(x) = \frac{1}{x - 1}$ 的定义域是（ ）
A. $\mathbb{R}$
B. $\{x | x \neq 1\}$
C. $\{x | x > 1\}$
D. $\{x | x < 1\}$
答案：B
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 如果 $a > b$，那么 $a^2 > b^2$
B. 如果 $a + b = 0$，那么 $a = -b$
C. 若 $a \in \mathbb{N}$，则 $a > 0$
D. 对任意实数 $x$，都有 $x^2 > 0$
答案：B
7. 设 $f(x) = x^2 + 2x + 1$，则 $f(-1)$ 的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：A
8. 若 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的奇函数，且 $f(2) = 5$，则 $f(-2)$ 的值是（ ）
A. 5
B. -5
C. 0
D. 无法确定
答案：B
9. 下列不等式中，解集为 $\{x | x < 2\}$ 的是（ ）
A. $x + 3 < 5$
B. $x - 2 > 0$
C. $2x < 4$
D. $x^2 < 4$
答案：C
10. 若 $f(x) = 2x + 1$，则 $f(f(x))$ 的表达式是（ ）
A. $4x + 1$
B. $4x + 2$
C. $2x + 2$
D. $2x + 3$
答案：B
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 集合 $\{x | x^2 - 5x + 6 = 0\}$ 的元素是 ________。
答案：2 和 3
12. 函数 $f(x) = \sqrt{x - 3}$ 的定义域是 ________。
答案：$\{x | x \geq 3\}$
13. 若 $f(x) = 3x - 2$，则 $f(1) = \_\_\_\_\_$.
答案：1
14. 不等式 $|x - 1| < 2$ 的解集是 ________。
答案：$\{x | -1 < x < 3\}$
15. 若 $f(x)$ 是偶函数，且 $f(3) = 4$，则 $f(-3) = \_\_\_\_\_$.
答案：4
三、解答题（本大题共3小题，共25分）
16. 解不等式：$2x - 3 < 5$。
解：
两边同时加3，得 $2x < 8$，
两边同时除以2，得 $x < 4$。
答案：$x < 4$
17. 已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$，集合 $B = \{2, 3, 4\}$，求 $A \cup B$。
解：
并集是两个集合中所有元素的组合，
所以 $A \cup B = \{1, 2, 3, 4\}$。
答案：$\{1, 2, 3, 4\}$
18. 已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，求 $f(x)$ 的最小值。
解：
该函数可化简为 $f(x) = (x - 1)^2$，
因为平方项非负，最小值为0，当 $x = 1$ 时取得。
答案：0
试卷说明：
本试卷为高一数学必修1第一次月考测试题，内容涵盖集合、函数的基本概念与性质、不等式的解法等知识点，难度适中，适合检测学生对基础知识的掌握情况。
