【角平分线的性质的练习题】在几何学习中，角平分线是一个非常重要的概念，它不仅在初中数学中频繁出现，而且在后续的几何证明和计算中也具有广泛的应用。掌握角平分线的性质，有助于我们更好地理解和解决与角度、距离以及三角形相关的题目。

以下是一些关于“角平分线的性质”的练习题，旨在帮助学生巩固相关知识，并提升解题能力。

一、选择题

1. 在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，那么下列说法正确的是（ ）

A. BD = DC

B. AB = AC

C. ∠BAD = ∠CAD

D. AD ⊥ BC

2. 若点P在∠AOB的内部，且到OA、OB的距离相等，则点P一定在（ ）

A. OA上

B. OB上

C. ∠AOB的角平分线上

D. 线段AB上

3. 在△ABC中，D是BC边上的点，且AD是角平分线，若AB = 6，AC = 9，BD = 4，则DC的长度为（ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

二、填空题

1. 角平分线上的任意一点到角两边的距离__________。

2. 如果一个点到角的两边距离相等，那么这个点一定在该角的__________上。

3. 在△ABC中，AD是∠A的角平分线，若AB = 8，AC = 12，BD = 4，则DC = ______。

三、解答题

1. 已知在△ABC中，AD是角平分线，且AB = 5，AC = 10，BD = 3，求DC的长度。

2. 如图，在△ABC中，AD是∠A的角平分线，BE是∠B的角平分线，且交于点O。若∠A = 60°，∠B = 80°，求∠AOB的度数。

3. 在△ABC中，AD是角平分线，且AB = 12，AC = 18，BC = 15。求BD和DC的长度。

四、拓展题

1. 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B(-1, 4)，点C(3, -2)。试判断点P(1, 1)是否在∠BAC的角平分线上。

2. 已知在△ABC中，AD是角平分线，且AB = 4，AC = 6，BC = 5。求AD的长度（可用角平分线定理或余弦定理）。

通过这些练习题，可以进一步理解角平分线的性质及其在实际问题中的应用。建议在解题过程中结合图形进行分析，同时注意使用角平分线定理、全等三角形判定方法等知识点，以提高解题效率和准确性。

希望这份练习题能对大家的学习有所帮助！