【2020年高考数学几何解析题】在2020年的全国高考中，数学试卷一如既往地注重对学生逻辑思维能力和综合应用能力的考查。其中，几何解析题作为数学考试中的重要组成部分，不仅考察了学生对平面几何和立体几何的基本概念的理解，还要求他们能够灵活运用代数方法进行分析与计算。
本年度的几何解析题整体难度适中，但题目设计较为巧妙，既体现了对基础知识的扎实掌握，也考验了学生的空间想象能力和解题技巧。以下将从题型分布、解题思路以及典型例题三个方面进行详细解析。
一、题型分布与命题特点
2020年高考数学几何解析题主要集中在选择题、填空题和解答题中，其中解答题部分尤为突出。题目多以坐标系下的几何图形为背景，结合直线、圆、椭圆、抛物线等基本曲线，考查学生利用代数方法解决几何问题的能力。
命题风格上，题目注重“数形结合”，强调通过代数运算推导几何关系，同时融入了一些创新性的设问方式，如动态变化的几何图形、参数化表达等，提升了题目的灵活性和综合性。
二、解题思路与技巧
1. 理解题意，明确目标
在遇到几何解析题时，首先要仔细审题，明确题目所给的条件和需要求解的目标。例如，题目可能给出一个点的轨迹、一条直线与曲线的关系，或者两个图形之间的位置关系等。
2. 建立坐标系或参数模型
对于涉及几何图形的问题，通常需要建立适当的坐标系，将几何元素转化为代数表达式。例如，利用坐标法表示点、线、面的位置关系，便于后续计算。
3. 运用代数工具进行推导
几何解析题往往需要通过方程、不等式、导数、向量等代数工具进行推导。例如，求最短距离、面积、交点坐标等，都需要熟练掌握相关公式和方法。
4. 注意分类讨论与特殊情况
部分题目可能存在多种情况，如直线与圆相交、相切或相离等，需根据不同的情况进行分类讨论，避免遗漏解。
5. 检验答案的合理性
解题完成后，应通过代入验证、图像辅助等方式检查答案是否符合题意，确保结果准确无误。
三、典型例题解析
例题：
已知点 $ A(1, 2) $ 和点 $ B(3, 6) $，动点 $ P $ 满足 $ PA = PB $，求点 $ P $ 的轨迹方程，并说明该轨迹的几何意义。
解析：
由题意可知，点 $ P(x, y) $ 到点 $ A $ 和点 $ B $ 的距离相等，即：
$$
PA = PB \Rightarrow \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 6)^2}
$$
两边平方后得：
$$
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (x - 3)^2 + (y - 6)^2
$$
展开并整理：
$$
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = x^2 - 6x + 9 + y^2 - 12y + 36
$$
消去相同项后得到：
$$
-2x - 4y + 5 = -6x - 12y + 45
$$
移项整理：
$$
4x + 8y = 40 \Rightarrow x + 2y = 10
$$
因此，点 $ P $ 的轨迹方程为 $ x + 2y = 10 $，这是一个直线方程。其几何意义是：点 $ P $ 的轨迹是线段 $ AB $ 的垂直平分线。
结语：
2020年高考数学几何解析题充分体现了对基础知识与综合能力的考查，不仅要求学生具备扎实的几何知识，还需要他们能够灵活运用代数方法解决问题。通过系统复习与反复练习，考生可以有效提升解题效率和准确性，为应对各类几何解析题打下坚实基础。
