【高中数学平面向量经典题型练习题(有答案)(13页)】在高中数学中，平面向量是一个重要的知识点，它不仅与几何图形紧密相关，还广泛应用于物理、工程等领域。掌握好平面向量的相关概念和解题技巧，对于提升数学综合能力具有重要意义。
本练习题集共包含13页内容，精选了多道平面向量的经典题型，涵盖向量的基本概念、运算规则、坐标表示、夹角与模长、向量的线性组合、共线与垂直关系、向量在几何中的应用等多个方面。每道题目都配有详细的解答过程，便于学生理解与巩固所学知识。
一、向量的基本概念
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 向量可以比较大小
B. 向量的长度称为向量的模
C. 零向量的方向是任意的
D. 向量可以相加也可以相减
答案：B、C、D
2. 已知向量 a = (2, -3)，b = (-1, 4)，求 a + b 的坐标。
解：
a + b = (2 + (-1), -3 + 4) = (1, 1)
二、向量的运算
3. 已知向量 a = (3, 5)，b = (-2, 1)，计算 a - b 的结果。
解：
a - b = (3 - (-2), 5 - 1) = (5, 4)
4. 若向量 a = (1, 2)，b = (3, -1)，求 2a + 3b 的值。
解：
2a = (2, 4)，3b = (9, -3)
所以 2a + 3b = (2+9, 4+(-3)) = (11, 1)
三、向量的模与夹角
5. 求向量 a = (4, 3) 的模。
解：
|a| = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5
6. 向量 a = (1, 2)，b = (3, -1)，求它们的夹角。
解：
cosθ = (a · b) / (|a| |b|)
a · b = 1×3 + 2×(-1) = 3 - 2 = 1
|a| = √(1² + 2²) = √5
|b| = √(3² + (-1)²) = √10
cosθ = 1 / (√5 × √10) = 1 / √50 = √50 / 50 = √2 / 10
θ = arccos(√2 / 10)
四、向量的共线与垂直
7. 向量 a = (k, 2)，b = (4, k)，若 a 与 b 共线，求 k 的值。
解：
若 a 与 b 共线，则存在实数 λ，使得 a = λb
即 (k, 2) = λ(4, k)
得：k = 4λ，2 = kλ
将 k = 4λ 代入第二个方程：
2 = (4λ) × λ ⇒ 2 = 4λ² ⇒ λ² = 1/2 ⇒ λ = ±√(1/2)
则 k = 4λ = ±4√(1/2) = ±2√2
答案：k = ±2√2
8. 向量 a = (2, -1)，b = (m, 3)，若 a ⊥ b，求 m 的值。
解：
a · b = 2m + (-1)×3 = 2m - 3 = 0
⇒ 2m = 3 ⇒ m = 3/2
五、向量在几何中的应用
9. 在△ABC 中，点 D 是 AB 的中点，E 是 AC 的中点，求向量 DE 与 BC 的关系。
解：
设 AB = b，AC = c
则 AD = (1/2)b，AE = (1/2)c
DE = AE - AD = (1/2)c - (1/2)b = (1/2)(c - b)
而 BC = c - b
因此 DE = (1/2)BC，说明 DE 与 BC 平行且长度为一半。
六、综合应用题
10. 已知向量 a = (1, 2)，b = (3, -1)，求向量 c = 2a - b 的坐标，并求其模。
解：
2a = (2, 4)，b = (3, -1)
c = 2a - b = (2 - 3, 4 - (-1)) = (-1, 5)
|c| = √[(-1)^2 + 5^2] = √(1 + 25) = √26
通过以上练习题的训练，学生可以系统地掌握平面向量的相关知识，并提升解决实际问题的能力。建议在学习过程中结合图形辅助理解，同时注意规范书写步骤，避免因粗心导致错误。
如需完整版练习题（13页），可自行打印或下载电子版进行深入练习。希望这份资料能帮助你在数学学习中取得更好的成绩！
