【圆周运动练习题】在物理学习中，圆周运动是一个重要的知识点，尤其在力学部分占据着重要地位。它不仅涉及物体的轨迹、速度、加速度等基本概念，还与向心力、角速度、周期等密切相关。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，以下是一些典型的圆周运动练习题，附带解析，便于理解与巩固。
一、选择题
1. 一个物体做匀速圆周运动，其线速度大小为 $ v $，半径为 $ r $，则它的角速度 $ \omega $ 为：
A. $ \frac{v}{r} $
B. $ vr $
C. $ \frac{r}{v} $
D. $ v^2/r $
答案：A
解析：匀速圆周运动中，线速度 $ v = r\omega $，因此 $ \omega = \frac{v}{r} $。
2. 一个质量为 $ m $ 的物体在水平面内做圆周运动，受到的向心力为 $ F $，则该物体的加速度大小为：
A. $ \frac{F}{m} $
B. $ \frac{m}{F} $
C. $ F $
D. $ \frac{F}{2m} $
答案：A
解析：根据牛顿第二定律，$ a = \frac{F}{m} $。
3. 做圆周运动的物体，若其角速度不变，但半径减小为原来的一半，则其线速度将变为原来的：
A. 一半
B. 两倍
C. 四分之一
D. 不变
答案：A
解析：线速度 $ v = r\omega $，当 $ \omega $ 不变时，$ v $ 与 $ r $ 成正比，故半径减半，线速度也减半。
二、填空题
1. 物体做匀速圆周运动时，其加速度方向始终指向 ________。
答案：圆心
2. 一个物体以角速度 $ \omega $ 做圆周运动，其周期 $ T $ 与 $ \omega $ 的关系为 ________。
答案：$ T = \frac{2\pi}{\omega} $
3. 向心力是 ________（填“恒力”或“变力”）。
答案：变力
三、计算题
1. 一个质量为 $ 0.5 \, \text{kg} $ 的物体，在半径为 $ 1 \, \text{m} $ 的圆周上以 $ 2 \, \text{rad/s} $ 的角速度转动，求其向心力的大小。
解：
向心力公式为：
$$
F = m\omega^2 r
$$
代入数据：
$$
F = 0.5 \times (2)^2 \times 1 = 2 \, \text{N}
$$
答：向心力大小为 $ 2 \, \text{N} $。
2. 一个汽车以 $ 10 \, \text{m/s} $ 的速度通过半径为 $ 50 \, \text{m} $ 的弯道，求此时汽车所需的向心力（设汽车质量为 $ 1000 \, \text{kg} $）。
解：
向心力公式为：
$$
F = \frac{mv^2}{r}
$$
代入数据：
$$
F = \frac{1000 \times (10)^2}{50} = \frac{100000}{50} = 2000 \, \text{N}
$$
答：汽车所需的向心力为 $ 2000 \, \text{N} $。
四、简答题
1. 为什么做圆周运动的物体需要向心力？
答：物体做圆周运动时，虽然速率不变，但方向不断变化，因此存在加速度，称为向心加速度。根据牛顿第二定律，产生这种加速度的力就是向心力。没有向心力，物体将沿直线运动。
2. 匀速圆周运动和变速圆周运动有何区别？
答：匀速圆周运动是指物体的速度大小不变，方向不断变化；而变速圆周运动则是指物体的速度大小和方向都在变化，即同时存在切向加速度和法向加速度。
通过以上练习题的训练，可以帮助学生深入理解圆周运动的基本规律，并提高分析和解决问题的能力。建议在学习过程中多结合图像、实验观察以及实际例子进行思考，以达到更好的学习效果。
