【九年级数学上册期中考试(附答案)】在九年级的学习过程中，数学作为一门基础学科，不仅关系到学生的逻辑思维能力，也直接影响着后续学习的深度与广度。为了帮助学生更好地掌握所学知识，巩固课堂内容，本次我们为大家整理了一份九年级数学上册期中考试试卷，并附有详细的参考答案，便于学生自查和教师教学使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 5 $
B. $ x^2 + 3x - 4 = 0 $
C. $ 2x + y = 7 $
D. $ \frac{1}{x} = 3 $
2. 方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 的解为（ ）
A. $ x=1 $ 或 $ x=3 $
B. $ x=1 $ 或 $ x=-3 $
C. $ x=-1 $ 或 $ x=3 $
D. $ x=-1 $ 或 $ x=-3 $
3. 若 $ a : b = 2 : 3 $，则 $ \frac{a}{b} = $（ ）
A. $ \frac{2}{3} $
B. $ \frac{3}{2} $
C. $ \frac{1}{2} $
D. $ \frac{2}{1} $
4. 在平面直角坐标系中，点 $ A(2, -3) $ 关于原点对称的点是（ ）
A. $ (-2, 3) $
B. $ (2, 3) $
C. $ (-2, -3) $
D. $ (3, -2) $
5. 已知一个圆的半径为5cm，那么它的周长是（ ）
A. $ 5\pi $ cm
B. $ 10\pi $ cm
C. $ 15\pi $ cm
D. $ 20\pi $ cm
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 所有等边三角形都相似
B. 所有矩形都相似
C. 所有梯形都相似
D. 所有菱形都相似
7. 如果 $ \sqrt{x} = 3 $，那么 $ x $ 的值是（ ）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
8. 在比例 $ a : b = c : d $ 中，下列等式成立的是（ ）
A. $ ad = bc $
B. $ ac = bd $
C. $ ab = cd $
D. $ a + b = c + d $
9. 抛物线 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 的顶点坐标是（ ）
A. $ (2, -1) $
B. $ (2, 1) $
C. $ (-2, -1) $
D. $ (-2, 1) $
10. 若 $ \triangle ABC \sim \triangle DEF $，且 $ AB = 4 $，$ DE = 2 $，则它们的面积比为（ ）
A. $ 1:2 $
B. $ 2:1 $
C. $ 1:4 $
D. $ 4:1 $
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的根为 ________。
12. 点 $ P(-3, 4) $ 到原点的距离是 ________。
13. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，则 $ ad = $ ________。
14. 一个扇形的圆心角为 $ 60^\circ $，半径为6cm，则其面积为 ________。
15. 若函数 $ y = 2x^2 - 4x + 1 $，则当 $ x = 1 $ 时，$ y = $ ________。
三、解答题（共50分）
16. 解方程：$ x^2 - 6x + 8 = 0 $。（8分）
17. 已知 $ \triangle ABC \sim \triangle DEF $，且 $ AB = 6 $，$ DE = 3 $，$ BC = 8 $，求 $ EF $ 的长度。（8分）
18. 求抛物线 $ y = -x^2 + 4x - 3 $ 的顶点坐标，并画出其大致图像。（10分）
19. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，连接DE。求证：DE ∥ BC 且 $ DE = \frac{1}{2}BC $。（12分）
20. 一个圆锥的高为12cm，底面半径为5cm，求该圆锥的体积。（12分）
参考答案：
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. A
5. B
6. A
7. C
8. A
9. A
10. D
二、填空题
11. 2或3
12. 5
13. bc
14. $ 6\pi $
15. -1
三、解答题
16. 解得 $ x = 2 $ 或 $ x = 4 $。
17. $ EF = 4 $。
18. 顶点为 $ (2, 1) $，图像为开口向下的抛物线。
19. 证明略（利用中位线定理）。
20. 体积为 $ 100\pi $ cm³。
通过这份试卷，学生可以全面检验自己在九年级数学上册前半部分的知识掌握情况。建议在考试后认真核对答案，查漏补缺，为后续学习打下坚实基础。
