【14.1整式的乘法同步练习含答案】在初中数学的学习中，整式的乘法是一个重要的知识点，它不仅是代数运算的基础，也为后续学习多项式、因式分解等内容打下坚实的基础。本节内容主要围绕单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式的乘法展开。

一、单项式与单项式相乘

单项式相乘时，应按照以下步骤进行：

1. 系数相乘：将各单项式的系数相乘；

2. 同底数幂相乘：对于相同字母的幂，根据幂的运算法则进行相乘（即指数相加）；

3. 不同字母保持不变：不相同的字母直接保留。

例题1：计算 $ 3x^2 \cdot (-2xy^3) $

解：

$ 3 \times (-2) = -6 $

$ x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3 $

$ y^3 $ 保持不变

所以结果为：$ -6x^3y^3 $

二、单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘时，使用乘法分配律，即将单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的结果相加。

例题2：计算 $ 2a(3a^2 + 5b) $

解：

$ 2a \cdot 3a^2 = 6a^3 $

$ 2a \cdot 5b = 10ab $

所以结果为：$ 6a^3 + 10ab $

三、多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘时，通常采用逐项相乘、合并同类项的方法。也可以使用“竖式”或“分配律”进行计算。

例题3：计算 $ (x + 3)(x - 2) $

解：

$ x \cdot x = x^2 $

$ x \cdot (-2) = -2x $

$ 3 \cdot x = 3x $

$ 3 \cdot (-2) = -6 $

合并同类项：

$ x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6 $

四、同步练习题（含答案）

1. 计算：

$ 4m^2 \cdot (-3mn^2) $

答案： $ -12m^3n^2 $

2. 化简：

$ -5x(2x^2 - 3y) $

答案： $ -10x^3 + 15xy $

3. 展开并化简：

$ (2a - b)(a + 4b) $

答案： $ 2a^2 + 8ab - ab - 4b^2 = 2a^2 + 7ab - 4b^2 $

4. 计算：

$ (x + 5)(x - 5) $

答案： $ x^2 - 25 $

5. 计算：

$ (3x + 2)(x - 1) $

答案： $ 3x^2 - 3x + 2x - 2 = 3x^2 - x - 2 $

五、小结

整式的乘法是代数运算中的基本技能，掌握好这一部分有助于提高整体的代数能力。通过反复练习，理解每一步运算的原理，并注意符号的变化和同类项的合并，能够有效提升解题的准确率与效率。

如需更多练习题或详细解析，可继续关注相关章节内容，逐步巩固基础知识，为后续学习打下扎实基础。