【七年级数学奥林匹克竞赛题(一)解析】在众多数学竞赛中，七年级的学生虽然处于初中阶段的起始位置，但面对奥林匹克竞赛题目时，依然需要具备较强的逻辑思维能力和扎实的基础知识。本期我们选取几道具有代表性的七年级数学奥赛题，并对其进行详细解析，帮助同学们更好地理解解题思路与方法。
题目一：整数运算与代数表达式
题目：
已知 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，求 $ a^2 + b^2 $ 的值。
解析：
本题考查的是对代数恒等式的掌握。我们可以利用公式：
$$
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab
$$
将已知条件代入：
$$
a^2 + b^2 = 5^2 - 2 \times 6 = 25 - 12 = 13
$$
因此，答案是 13。
题目二：几何图形中的角度计算
题目：
如图，在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 70°，D是BC边上的点，且AD平分∠A。求∠ADC的度数。
解析：
首先，根据三角形内角和定理：
$$
\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ
$$
由于AD是角平分线，所以：
$$
\angle BAD = \angle CAD = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ
$$
在△ADC中，已知∠C = 50°，∠CAD = 30°，因此：
$$
\angle ADC = 180^\circ - 50^\circ - 30^\circ = 100^\circ
$$
所以，∠ADC 的度数为 100°。
题目三：数列与规律推理
题目：
观察下列数列：
1, 4, 9, 16, 25, 36, …
请写出第10项。
解析：
该数列为平方数列，即每一项都是自然数的平方：
$$
1^2 = 1,\quad 2^2 = 4,\quad 3^2 = 9,\quad \ldots
$$
因此，第10项为：
$$
10^2 = 100
$$
答案是 100。
题目四：应用题——行程问题
题目：
甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度是每小时6公里，乙的速度是每小时4公里。甲比乙早到1小时。求A、B两地之间的距离。
解析：
设两地之间的距离为 $ x $ 公里。
根据时间公式：时间 = 路程 ÷ 速度，
甲所用时间为 $ \frac{x}{6} $ 小时，
乙所用时间为 $ \frac{x}{4} $ 小时。
根据题意：
$$
\frac{x}{4} - \frac{x}{6} = 1
$$
通分后得：
$$
\frac{3x - 2x}{12} = 1 \Rightarrow \frac{x}{12} = 1 \Rightarrow x = 12
$$
所以，A、B两地之间的距离为 12公里。
总结
通过以上几道题目的解析可以看出，七年级数学奥赛题虽然难度适中，但仍然需要学生具备良好的基础知识和灵活的解题思路。建议同学们在日常学习中注重积累，多做练习，提升自己的数学思维能力。
希望本篇解析能为正在备战数学竞赛的同学们提供一些启发和帮助！
