【指数与指数幂的运算练习题】在数学学习中，指数与指数幂的运算是一个基础而重要的知识点，尤其在高中阶段的代数内容中占据重要地位。掌握好指数的基本性质和运算规则，不仅有助于提高解题效率，还能为后续学习对数、函数等内容打下坚实的基础。
本练习题旨在帮助学生巩固对指数运算的理解，熟悉常见的运算方法，并提升解题的准确性和灵活性。题目涵盖指数的定义、幂的运算法则、负指数、分数指数以及一些综合应用题。
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 计算 $ 2^3 \times 2^5 $ 的结果是（ ）
A. $ 2^8 $
B. $ 2^{15} $
C. $ 2^2 $
D. $ 2^7 $
2. 下列各式中，与 $ 5^{-2} $ 相等的是（ ）
A. $ \frac{1}{5^2} $
B. $ -5^2 $
C. $ \frac{1}{5} $
D. $ 5^2 $
3. 若 $ x = 3^2 $，则 $ x^3 $ 等于（ ）
A. $ 3^6 $
B. $ 3^5 $
C. $ 3^4 $
D. $ 3^3 $
4. 化简 $ \sqrt[3]{a^6} $ 的结果是（ ）
A. $ a^2 $
B. $ a^3 $
C. $ a^4 $
D. $ a^5 $
5. 计算 $ (2^3)^2 $ 的结果是（ ）
A. $ 2^6 $
B. $ 2^5 $
C. $ 2^4 $
D. $ 2^7 $
二、填空题（每空3分，共15分）
1. $ 4^3 = \_\_\_\_ $
2. $ (-3)^2 = \_\_\_\_ $
3. $ 10^{-1} = \_\_\_\_ $
4. $ \sqrt{25} = \_\_\_\_ $
5. $ \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} = \_\_\_\_ $
三、解答题（共35分）
1. 计算：$ 3^2 \times 3^4 \div 3^3 $（8分）
2. 化简：$ \left( a^2 b^3 \right)^2 $（8分）
3. 求值：$ \sqrt[4]{16} $（7分）
4. 将下列表达式写成分数指数形式：
$ \sqrt{x^5} $（7分）
5. 已知 $ x = 2^3 $，求 $ x^2 + x $ 的值。（5分）
四、拓展题（10分）
计算：
$$
\left( \frac{2^3 \times 3^2}{2^2 \times 3^1} \right)^2
$$
通过这些练习题，学生可以逐步掌握指数运算的基本规律，并在实际问题中灵活运用。建议在做题过程中注意以下几点：
- 熟记幂的乘法法则：$ a^m \times a^n = a^{m+n} $
- 掌握幂的除法法则：$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $
- 理解负指数与分数指数的意义：$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $，$ a^{1/n} = \sqrt[n]{a} $
- 多做综合题，提高对复杂表达式的分析能力
希望同学们在练习中不断积累经验，提升自己的数学思维能力和运算技巧。
