【八年级上册数学《四边形性质探索》复习试题及答案】在初中数学的学习过程中，四边形是几何部分的重要内容之一。八年级上册的《四边形性质探索》一章，主要围绕四边形的基本概念、分类及其性质展开，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等常见图形的判定与性质。为了帮助同学们更好地掌握本章知识，下面提供一份针对性强的复习试题，并附有详细解答，便于学生自查和巩固。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列图形中，一定是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等
B. 两组对边分别平行
C. 一组对边平行且相等
D. 对角线互相垂直
答案：B
2. 在平行四边形中，若一个角为60°，则其相邻角的度数为（ ）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 180°
答案：C
3. 菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则其面积为（ ）
A. 12 cm²
B. 24 cm²
C. 36 cm²
D. 48 cm²
答案：B
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 矩形的四个角都是直角
B. 正方形是特殊的菱形
C. 梯形只有一组对边平行
D. 平行四边形的对角线相等
答案：D
5. 若一个四边形的对角线相等且互相平分，则这个四边形是（ ）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 梯形
答案：B
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 在平行四边形ABCD中，若∠A = 70°，则∠C = _______。
答案：70°
2. 菱形的一条对角线为10cm，另一条为24cm，则其边长为_______。
答案：13cm
3. 正方形的对角线长为10cm，则其边长为_______。
答案：5√2 cm
4. 梯形的高为6cm，上底为4cm，下底为8cm，则其面积为_______。
答案：36 cm²
5. 在矩形中，若一条对角线长为10cm，一边为6cm，则另一边为_______。
答案：8cm
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。
解：
根据平行四边形的判定定理：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形。”
已知AB=CD，AD=BC，因此四边形ABCD满足该条件，故可判定其为平行四边形。
2. 在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若∠AOB = 60°，求∠OAB的度数。
解：
因为矩形的对角线相等且互相平分，所以OA = OB。
在△AOB中，OA = OB，所以△AOB是等腰三角形。
又因为∠AOB = 60°，所以△AOB为等边三角形。
因此，∠OAB = 60°。
3. 已知一个菱形的边长为5cm，其中一条对角线为6cm，求另一条对角线的长度。
解：
设另一条对角线为2x cm，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以构造直角三角形，其中斜边为5cm，一条直角边为3cm（即6cm的一半）。
由勾股定理得：
(3)² + x² = (5)²
9 + x² = 25
x² = 16
x = 4
因此，另一条对角线为2x = 8cm。
四、综合应用题（15分）
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF，求证：四边形DEBF是平行四边形。
证明：
因为ABCD是平行四边形，所以AB = CD，AD = BC，且AB ∥ CD。
E、F分别是AB、CD的中点，所以AE = EB，CF = FD。
由于AB ∥ CD，且AE = CF，因此DE ∥ BF，且DE = BF。
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形DEBF是平行四边形。
总结：
通过对《四边形性质探索》一章的系统复习与练习，可以帮助学生进一步理解四边形的定义、性质以及相关判定方法。希望以上试题能够帮助同学们查漏补缺，提升数学思维能力与解题技巧。
