在高中数学的学习过程中，函数是一个非常重要的知识点。它不仅是代数的核心内容之一，也是解决实际问题的重要工具。对于刚刚进入高中的同学们来说，掌握好函数的基本概念和解题方法尤为重要。本文将通过一些精选的习题以及详细的解答过程，帮助大家更好地理解和巩固这一部分内容。

习题一：函数定义域与值域

已知函数 \( f(x) = \sqrt{x-3} + \frac{1}{x-4} \)，求其定义域和值域。

解答：

- 定义域：要使函数有意义，需满足两个条件：

1. \( x-3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3 \)

2. \( x-4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 4 \)

因此，定义域为 \( [3, 4) \cup (4, +\infty) \)。

- 值域：由于平方根部分 \( \sqrt{x-3} \) 的最小值为 0（当 \( x=3 \) 时），而分母部分 \( \frac{1}{x-4} \) 可以取任意正负值，因此值域为 \( (-\infty, +\infty) \)。

习题二：复合函数

设 \( g(x) = x^2 - 2x + 1 \)，\( h(x) = 2x - 3 \)，求复合函数 \( (g \circ h)(x) \) 并确定其定义域。

解答：

- 复合函数 \( (g \circ h)(x) = g(h(x)) = g(2x-3) = (2x-3)^2 - 2(2x-3) + 1 \)

展开得：\( (g \circ h)(x) = 4x^2 - 12x + 9 - 4x + 6 + 1 = 4x^2 - 16x + 16 \)

- 定义域：因为 \( g(x) \) 和 \( h(x) \) 都是多项式函数，它们的定义域均为全体实数，所以复合函数的定义域也为全体实数。

习题三：反函数

若函数 \( f(x) = 2x + 5 \)，求其反函数 \( f^{-1}(x) \)。

解答：

- 设 \( y = f(x) = 2x + 5 \)，则 \( x = \frac{y-5}{2} \)

- 因此，反函数为 \( f^{-1}(x) = \frac{x-5}{2} \)

以上就是几道典型的高一函数习题及其解答。希望这些题目能够帮助同学们加深对函数的理解，并提高解题能力。记住，练习是掌握知识的关键，多做题、多思考才能真正学好数学。