在数学学习中，分式方程是一种常见的代数问题类型。它涉及到分数形式的变量和常量，解这类方程需要一定的技巧和方法。为了帮助大家更好地掌握分式方程的解法，下面提供了一些练习题以及对应的正确答案。

练习题一：

解方程：\[ \frac{x}{x-3} = \frac{4}{x+2} \]

解答步骤：

1. 首先找到两个分式的最小公分母，即 \((x-3)(x+2)\)。

2. 将方程两边同时乘以最小公分母，消去分母：\[ x(x+2) = 4(x-3) \]

3. 展开并整理方程：\[ x^2 + 2x = 4x - 12 \]

4. 移项得到标准二次方程：\[ x^2 - 2x + 12 = 0 \]

5. 解这个二次方程，可以使用求根公式或因式分解法。

最终答案为：\[ x = 6 \text{ 或 } x = -2 \]

练习题二：

解方程：\[ \frac{2x+1}{x+1} + \frac{3}{x-1} = 4 \]

解答步骤：

1. 找到两个分式的最小公分母，即 \((x+1)(x-1)\)。

2. 方程两边同时乘以最小公分母，消去分母：\[ (2x+1)(x-1) + 3(x+1) = 4(x+1)(x-1) \]

3. 展开并整理方程：\[ 2x^2 - x - 1 + 3x + 3 = 4x^2 - 4 \]

4. 移项并合并同类项：\[ 2x^2 + 2x + 2 = 4x^2 - 4 \]

5. 化简为标准二次方程：\[ 2x^2 - 2x - 6 = 0 \]

通过求解，得到：\[ x = 3 \text{ 或 } x = -1 \]

注意事项：

1. 在解分式方程时，一定要注意检查解是否使原方程中的分母为零，如果存在这样的解，则需要舍去。

2. 分式方程的解法通常涉及消去分母的过程，因此要特别小心计算细节。

希望以上练习题和解答能够帮助你更好地理解分式方程的解法。不断练习是提高数学能力的关键，祝你在数学学习上取得更大的进步！