例题分解因式：
在数学学习中，分解因式是一项基础且重要的技能。它不仅能够帮助我们简化复杂的代数表达式，还能为后续的方程求解和函数分析提供便利。今天，我们将通过一个具体的例子来探讨如何进行分解因式。
假设我们需要对多项式 \(x^3 - 4x^2 + 4x\) 进行分解因式。首先，我们可以观察到这个多项式有一个明显的公因子 \(x\)。因此，我们可以将其提取出来：
\[x^3 - 4x^2 + 4x = x(x^2 - 4x + 4)\]
接下来，我们需要进一步分解括号内的二次项 \(x^2 - 4x + 4\)。注意到这是一个完全平方公式的形式，即 \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)。在这里，\(a = x\)，\(b = 2\)，因此：
\[x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2\]
将这一结果代入原式，我们得到最终的分解形式：
\[x^3 - 4x^2 + 4x = x(x - 2)^2\]
通过这个例子，我们可以看到，分解因式的步骤通常包括提取公因子和利用各种公式（如完全平方公式）来进一步简化表达式。掌握这些技巧对于解决更复杂的数学问题至关重要。
希望这个例子能帮助你更好地理解分解因式的应用。如果你有其他类似的题目需要解答，欢迎随时提出！
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