在初中数学的学习过程中，整式的运算是一个重要的基础部分。它不仅涉及代数的基本操作，还为后续学习方程、函数等内容奠定了坚实的基础。为了帮助大家更好地掌握这部分知识，以下是一些精选的练习题以及详细的解答过程。
练习题：
1. 化简：\( (3x^2 + 4x - 5) - (2x^2 - x + 3) \)
2. 计算：\( (2a + b)(3a - 4b) \)
3. 已知 \( A = x^2 + 2xy + y^2 \)，\( B = x^2 - 2xy + y^2 \)，求 \( A + B \) 和 \( A - B \)。
4. 若 \( M = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 \)，\( N = x^3 + x^2 - 2x + 1 \)，求 \( M + N \)。
5. 展开并化简：\( (x + 2)^2 \)
答案解析：
1. 化简：\( (3x^2 + 4x - 5) - (2x^2 - x + 3) \)
去括号后合并同类项：
\[
3x^2 + 4x - 5 - 2x^2 + x - 3 = x^2 + 5x - 8
\]
答案：\( x^2 + 5x - 8 \)
2. 计算：\( (2a + b)(3a - 4b) \)
使用分配律展开：
\[
(2a)(3a) + (2a)(-4b) + (b)(3a) + (b)(-4b) = 6a^2 - 8ab + 3ab - 4b^2
\]
合并同类项：
\[
6a^2 - 5ab - 4b^2
\]
答案：\( 6a^2 - 5ab - 4b^2 \)
3. 已知 \( A = x^2 + 2xy + y^2 \)，\( B = x^2 - 2xy + y^2 \)，求 \( A + B \) 和 \( A - B \)
- \( A + B \)：
\[
(x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) = 2x^2 + 2y^2
\]
- \( A - B \)：
\[
(x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) = 4xy
\]
答案：
\[
A + B = 2x^2 + 2y^2, \quad A - B = 4xy
\]
4. 若 \( M = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 \)，\( N = x^3 + x^2 - 2x + 1 \)，求 \( M + N \)
直接相加：
\[
(2x^3 - 3x^2 + 4x - 5) + (x^3 + x^2 - 2x + 1) = 3x^3 - 2x^2 + 2x - 4
\]
答案：\( 3x^3 - 2x^2 + 2x - 4 \)
5. 展开并化简：\( (x + 2)^2 \)
使用平方公式：
\[
(x + 2)^2 = x^2 + 2(x)(2) + 2^2 = x^2 + 4x + 4
\]
答案：\( x^2 + 4x + 4 \)
通过以上练习题的训练，相信大家对整式的运算法则有了更深刻的理解。希望这些题目能够帮助大家巩固知识点，并在考试中取得好成绩！
