在学习《自动控制原理》这门课程时，课后习题是巩固理论知识的重要环节。通过完成这些习题，学生可以更好地理解自动控制系统的基本概念和应用方法。下面是一些典型的课后习题及其解答思路，供同学们参考。
例题一：系统稳定性分析
题目：已知一个线性系统的传递函数为 \( G(s) = \frac{K}{s(s+1)} \)，其中 K 是增益。试确定使系统稳定的 K 值范围。
解答：
1. 首先将传递函数转换为特征方程：\( s(s+1) + K = 0 \)。
2. 根据劳斯-赫尔维茨稳定性判据，构建劳斯表：
\[
\begin{array}{c|cc}
s^2 & 1 & K \\
s^1 & 1 & 0 \\
s^0 & K & 0 \\
\end{array}
\]
3. 系统稳定条件是劳斯表中第一列元素全部为正，即 \( K > 0 \)。
因此，系统稳定的 K 值范围为 \( K > 0 \)。
例题二：PID控制器设计
题目：设计一个 PID 控制器，使得闭环系统的响应具有良好的动态性能。
解答：
1. 确定被控对象的传递函数 \( G_p(s) \) 和期望的闭环传递函数 \( T(s) \)。
2. 设计 PID 控制器 \( C(s) = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s \)，其中 \( K_p, K_i, K_d \) 分别为比例、积分和微分增益。
3. 利用根轨迹法或频率响应法调整参数，确保闭环极点位于期望的位置。
通过反复调试，可以获得满意的控制效果。
例题三：频域分析
题目：对于一个二阶系统，其开环传递函数为 \( G(s)H(s) = \frac{\omega_n^2}{s(s+2\zeta\omega_n)} \)，绘制 Bode 图并分析系统的频率特性。
解答：
1. 将传递函数分解为标准形式：低频段增益为 \( 20 \log(\omega_n^2) \)，高频段增益为 \( -40 \log(\omega) \)。
2. 计算谐振频率 \( \omega_r = \omega_n \sqrt{1-2\zeta^2} \)（仅当 \( \zeta < \frac{1}{\sqrt{2}} \) 时存在）。
3. 绘制 Bode 图，并根据幅频特性和相频特性判断系统的稳定性和抗干扰能力。
通过上述步骤，可以全面了解系统的频率特性。
以上是《自动控制原理》课后习题的一些典型例子及解答思路。希望这些内容能够帮助大家加深对自动控制理论的理解，并在实际应用中灵活运用。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与老师或同学交流。
