导数是微积分中的一个基本概念，它描述了函数在某一点上的变化率。对于初学者来说，掌握导数的基本运算规则和应用是非常重要的。接下来，我们将通过一些练习题来帮助大家巩固所学知识，并附上详细的解答过程。

练习题一：

求函数 $f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2$ 的导数。

解答：

根据幂函数求导法则 $(x^n)' = nx^{n-1}$，我们可以得到：

$$

f'(x) = 3x^2 - 8x + 5

$$

练习题二：

已知 $g(x) = \sin(2x)$，求其导数。

解答：

利用复合函数求导法则，即 $\frac{d}{dx}[\sin(u)] = \cos(u) \cdot u'$，其中 $u = 2x$，于是：

$$

g'(x) = \cos(2x) \cdot 2 = 2\cos(2x)

$$

练习题三：

求函数 $h(x) = e^{3x}$ 的导数。

解答：

指数函数的求导公式为 $(e^{kx})' = ke^{kx}$，因此：

$$

h'(x) = 3e^{3x}

$$

练习题四：

设 $k(x) = \ln(x^2 + 1)$，求其导数。

解答：

对数函数的求导公式为 $(\ln(u))' = \frac{u'}{u}$，这里 $u = x^2 + 1$，所以：

$$

k'(x) = \frac{(2x)}{x^2 + 1} = \frac{2x}{x^2 + 1}

$$

以上就是几道基础的导数练习题及其详细解答。希望大家能够通过这些题目加深对导数概念的理解，并熟练掌握相关的计算技巧。如果还有其他问题或需要更复杂的题目，请随时提问！