在大学的数学课堂上，解析几何是一个充满魅力的主题。它将代数与几何完美结合，通过坐标系和方程来描述空间中的点、线、面等元素。本文将以一道典型的大学数学题为例，探讨解析几何的基本原理及其应用。

题目如下：已知直线方程为 \(y = 2x + 3\)，求该直线与圆 \((x-1)^2 + (y+2)^2 = 25\) 的交点坐标。

首先，我们将直线方程代入圆的方程中，得到关于 \(x\) 的二次方程。通过解这个方程，可以得出两个可能的 \(x\) 值。随后，将这些 \(x\) 值分别代入直线方程，即可求得对应的 \(y\) 值。最终，我们得到了直线与圆的两个交点坐标。

解析几何不仅帮助我们解决这类具体的数学问题，还广泛应用于物理、工程等领域。例如，在建筑设计中，设计师利用解析几何计算结构的稳定性；在计算机图形学中，解析几何则是构建三维模型的基础。因此，掌握解析几何不仅是数学学习的重要部分，也是培养逻辑思维能力的有效途径。通过不断练习和思考，我们可以更深刻地理解这一学科的价值所在。